有限元分析基础教程(曾攀)

成刚

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全教程包括两大部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。本书以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建、典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例等一系列规范性方式来描述有限元分析的力学原理、程序编制以及实例应用；给出的典型实例都详细提供有完整的数学推演过程以及ANSYS实现过程。本教程的基本理论阐述简明扼要，重点突出，实例丰富，教程中的二部分内容相互衔接，也可独立使用，适合于具有大学高年级学生程度的人员作为培训教材，也适合于不同程度的读者进行自学；对于希望在MATLAB程序以及ANSYS平台进行建模分析的读者，本教程更值得参考。
本基础教程的读者对象：机械、力学、土木、水利、航空航天等专业的工程技术人员、科研工作者。

作者简介
曾攀，男，1963年生，海南省海口市人；1988年在清华大学获博士学位，1988-1992年先后在大连理工大学和西南交通大学从事两站博士后研究(领域为计算力学)，为国家杰出青年科学基金获得者(1998)、长江学者(2000)、德国“洪堡”学者(1994-1995)、“新世纪百千万人才工程”国家级人选。现为清华大学机械工程系主任、教授、博士生导师，为《机械工程学报》、《工程力学》、《塑性工程学报》等五个学术期刊的编委，为上海交通大学振动冲击噪声国家重点实验室、华中科技大学塑性成形模拟与模具国家重点实验室学术委员会委员，先后主持包括国家级重点基金项目、863项目、霍英东基金项目等科研项目30多个，获教委科技进步二等奖、机械部一等奖、北京高等教育教学成果二等奖各一项，获国家发明专利授权两项；已出版及翻译学术著作有：《材料的概率疲劳损伤力学及现代结构分析原理》(曾攀，1993)、《有限元分析及应用》(曾攀，2004)、《工程中的有限元方法》(T.R.Chandrupatla，曾攀译)(2006)、《有限元方法第1卷：基本原理》(O.C.Zienkiewicz(第5版)，曾攀译)(2008)，发表论文100多篇。主要从事计算力学、结构设计与分析、材料加工中的数值模拟等方面的研究。
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第2章
【典型例题】2.1(1) 一个一维函数的两种展开方式的比较
【典型例题】2.2(1) 1D阶梯杆结构问题的材料力学求解
【典型例题】2.2(2) 1D阶梯杆结构的节点位移求解及平衡关系
【典型例题】2.2(3) 1D阶梯杆结构基于位移求解的通用形式
【典型例题】2.3(1) 1D三连杆结构的有限元分析过程
第3章
【基本变量】3.2.1(1) 1D问题的基本变量
【基本方程】3.2.1(2) 1D问题的基本方程
【求解原理】3.2.1(3) 1D问题的直接求解
【求解原理】3.2.1(4) 1D问题的虚功原理求解
【求解原理】3.2.1(5) 1D问题的最小势能原理求解
【典型例题】3.2.1(6) 变截面杆单元的推导
【单元构造】3.2.2(1) 杆单元的描述
【MATLAB程序】3.2.4(1) 1D杆单元的有限元分析程序(Bar1D2Node)
【MATLAB程序】3.2.4(2) 2D杆单元的有限元分析程序(Bar2D2Node)
【典型例题】3.2.5(1) 四杆桁架结构的有限元分析
【MATLAB算例】3.2.5(2) 四杆桁架结构的有限元分析(Bar2D2Node)
【ANSYS算例】3.2.5(3) 四杆桁架结构的有限元分析
【基本变量】3.3.1(1) 平面梁的基本变量
【基本方程】3.3.1(2) 平面梁的基本方程
【求解原理】3.3.1(3) 简支梁的微分方程解
【求解原理】3.3.1(4) 简支梁的虚功原理求解
【求解原理】3.3.1(5) 简支梁的最小势能原理求解
【单元构造】3.3.2(1) 平面纯弯梁单元的描述
【单元构造】3.3.2(2) 一般平面梁单元的描述
【典型例题】3.3.2(3) 受均布载荷平面梁单元的等效节点载荷
【典型例题】3.3.2(4) 悬臂-简支平面连续梁的有限元分析
【MATLAB程序】3.3.6(1) 1D梁单元的有限元分析程序(Beam1D2Node)
【MATLAB程序】3.3.6(2) 2D梁单元的有限元分析程序(Beam2D2Node)
【典型例题】3.3.7(1) 三梁平面框架结构的有限元分析
【MATLAB算例】3.3.7(2) 三梁平面框架结构的有限元分析(Beam2D2Node)
【ANSYS算例】3.3.7(3) 三梁平面框架结构的有限元分析
【ANSYS算例】3.4.2(1) 基于图形界面(GUI)的桁架桥梁结构分析
【ANSYS算例】3.4.2(2) 基于命令流方式的桁架桥梁结构分析
【ANSYS算例】3.4.2(3) 基于参数化方式的桁架桥梁结构分析
第4章
【基本变量】4.2.1(1) 连续体问题的三大类变量
【基本方程】4.2.1(2) 连续体问题的三大类方程及边界条件
【求解原理】4.2.1(3) 直接法以及试函数法的求解思想
【求解原理】4.2.1(4) 连续体问题求解的虚功原理
【求解原理】4.2.1(5) 连续体问题求解的最小势能原理
【强度准则】4.2.1(6) 结构分析中的受力状态诊断(强度准则)
【单元构造】4.3.1(1) 平面问题的3节点三角形单元
【单元特征】4.3.1(2) 平面3节点三角形单元的位移坐标变换问题
【单元特征】4.3.1(3) 平面3节点三角形单元的常系数应变和应力
【单元构造】4.3.2(1) 平面问题的4节点矩形单元
【单元特征】4.3.2(2) 4节点矩形单元的线性应变和应力
【典型例题】4.3.2(3) 三角形单元与矩形单元计算精度的比较
【ANSYS算例】4.3.2(4) 三角形单元与矩形单元的精细网格的计算比较
【MATLAB程序】4.3.3(1) 3节点三角形单元的有限元分析程序(Triangle2D3Node)
【MATLAB程序】4.3.4(1) 平面4节点矩形单元的有限元分析程序(Quad2D4Node)
【基本变量】4.4.1(1) 轴对称问题的三大类变量
【基本方程】4.4.1(2) 轴对称问题的三大类方程及边界条件
【单元构造】4.4.2(1) 3节点三角形轴对称单元(环形单元)
【单元构造】4.4.3(1) 4节点矩形轴对称单元(环形单元)
【单元构造】4.5.1(1) 空间问题的4节点四面体单元
【单元特征】4.5.1(2) 4节点四面体单元的位移坐标变换问题
【单元特征】4.5.1(3) 4节点四面体单元的常系数应变和应力
【单元构造】4.5.2(1) 空间问题的8节点正六面体单元
【单元特征】4.5.2(2) 8节点正六面体单元的一次线性应变和应力
【MATLAB程序】4.5.3(1) 4节点四面体单元的有限元分析程序(Tetrahedron3D4Node)
【MATLAB程序】4.5.4(1) 8节点正六面体单元的有限元分析程序(Hexahedral3D8Node)
【基本原理】4.6.1(1) 两个坐标系之间的函数映射
【基本原理】4.6.1(2) 两个坐标系之间的偏导数映射
【基本原理】4.6.1(3) 两个坐标系之间的面(体)积元映射
【基本原理】4.6.2(1) 等参元、超参元以及亚参元
【基本原理】4.6.3(1) 数值积分的Gauss方法
【典型例题】4.6.3(2) 平面4节点四边形等参元的刚度矩阵的计算
【典型例题】4.7.1(1) 基于3节点三角形单元的矩形薄板分析
【MATLAB算例】4.7.1(2) 基于3节点三角形单元的矩形薄板分析(Triangle2D3Node)
【ANSYS算例】4.7.1(3) 基于3节点三角形单元的矩形薄板分析
【MATLAB算例】4.7.2(1) 基于4节点四边形单元的矩形薄板分析(Quad2D4Node)
【ANSYS算例】4.7.2(2) 基于4节点四边形单元的矩形薄板分析
【MATLAB算例】4.8.1(1) 基于4节点四面体单元的空间块体分析(Tetrahedron3D4Node)
【ANSYS算例】4.8.1(2) 基于4节点四面体单元的空间块体分析
【MATLAB算例】4.8.2(1) 基于8节点六面体单元的空间块体分析(Hexahedral3D8Node)
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有限元分析基础教程 曾攀
【ANSYS算例】4.8.2(2) 基于8节点六面体单元的空间块体分析
第5章
【基本原理】5.2.1(1) 单元形状函数性质1：0/1性质
【基本原理】5.2.1(2) 单元形状函数性质2：和1性质
【基本原理】5.2.2(1) 单元刚度矩阵性质1：对角线元素的1/0性质
【基本原理】5.2.2(2) 单元刚度矩阵性质2：非对角线元素的1/0性质
【基本原理】5.2.2(3) 单元刚度矩阵性质3：对称性质
【基本原理】5.2.2(4) 单元刚度矩阵性质4：半正定性质
【基本原理】5.2.2(5) 单元刚度矩阵性质5：奇异性质
【基本原理】5.2.2(6) 单元刚度矩阵性质6：行(或列)的代数和为零的性质
【典型例题】5.2.2(7) 平面梁单元形状函数的性质
【基本原理】5.3(1) 处理边界条件的直接法
【基本原理】5.3(2) 处理边界条件的置“1”法
【基本原理】5.3(3) 处理边界条件的乘大数法
【基本原理】5.3(4) 支反力的计算
【基本原理】5.3(5) 处理耦合边界条件的拉格朗日（Lagrange）乘子法
【基本原理】5.3(6) 处理耦合边界条件的罚函数法
【典型例题】5.3(7) 平面问题斜支座的处理
【ANSYS算例】5.3(8) 平面问题斜支座的处理
【基本原理】5.4.3(1) 收敛性准则1：完备性要求(针对单元内部）
【基本原理】5.4.3(2) 收敛性准则2：协调性要求(针对单元之间）
【典型例题】5.4.3(3) 平面单元位移函数选取的要求
【典型例题】5.4.3(4) 平面弯曲梁单元位移函数选取的要求
【典型例题】5.4.3(5) 平面3节点三角形单元的二次位移函数的选择与分析
【基本原理】5.5(1) C0型单元的位移函数连续性
【基本原理】5.5(2) C1型单元的位移函数连续性
【基本原理】5.6.1(1) 有限元位移结果的下限性质
【基本原理】5.6.1(2) 有限元模型的刚化性
【典型例题】5.6.1(3) 基于网格加密的求解精度估计
【基本原理】5.6.2(1) 共用节点上应力的直接平均
【基本原理】5.6.2(2) 共用节点应力的加权平均
【单元构造】5.7.1(1) 1D高阶单元：二次杆单元
【单元构造】5.7.1(2) 1D高阶单元：高次梁单元
【基本原理】5.7.2(1) (面积)自然坐标
【单元构造】5.7.2(2) 2D高阶单元：6节点三角形二次单元
【单元构造】5.7.2(3) 2D高阶单元：矩形高阶Lagrange型单元
【单元构造】5.7.3(1) 3D高阶单元：10节点四面体二次单元
【单元构造】5.7.3(2) 3D高阶单元：20节点正六面体高阶单元
【基本原理】5.8(1) 提高计算精度的h方法(h-version或h-method)
【基本原理】5.8(2) 提高计算精度的p方法(p-version或p-method)
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有限元分析基础教程 曾攀
第6章
【MATLAB程序】6.1.2(1) 平面问题有限元分析的通用程序FEM2D.m
【MATLAB算例】6.2(1) 受均匀载荷方形板的有限元分析(FEM2D.m)
【ANSYS算例】6.2(2) 受均匀载荷方形板的有限元分析
【ANSYS程序】6.3(1) ANSYS前后处理器与自主程序的衔接
【ANSYS算例】6.4.2(1) 8万吨模锻液压机主牌坊的分析(GUI)
【ANSYS算例】6.4.2(2) 8万吨模锻液压机主牌坊的参数化建模与分析(命令流)
第7章
【基本变量】7.1.1(1) 结构振动的三大类变量
【基本方程】7.1.1(2) 结构振动的三大类方程及边界/初始条件
【求解原理】7.1.1(3) 结构振动求解的虚功原理
【单元构造】7.1.2(1) 结构振动分析的单元构造的基本表达式
【单元构造】7.1.3(1) 杆单元的质量矩阵
【单元构造】7.1.3(2) 梁单元的质量矩阵
【单元构造】7.1.3(3) 平面三节点三角形单元的质量矩阵
【ANSYS算例】7.2(1) 汽车悬挂系统的振动模态分析(GUI)
【ANSYS算例】7.2(2) 汽车悬挂系统的振动模态分析(命令流)
【ANSYS算例】7.3(1) 带有张拉的绳索的振动模态分析(GUI)
【ANSYS算例】7.3(2) 带有张拉的绳索的振动模态分析(命令流)
【ANSYS算例】7.4(1) 机翼模型的振动模态分析(GUI)
【ANSYS算例】7.4(2) 机翼模型的振动模态分析(命令流)
第8章
【基本方程】8.1.1(1) 传热过程的基本变量及方程
【求解原理】8.1.1(2) 传热过程分析的求解原理(求极值问题)
【单元构造】8.1.2(1) 稳态传热过程的单元构造基本表达式
【单元构造】8.1.2(2) 平面3节点三角形传热单元
【基本方程】8.1.3(1) 热应力问题中的物理方程
【求解原理】8.1.3(2) 热应力问题求解的虚功原理
【单元构造】8.1.3(3) 热应力问题分析的单元构造的基本表达式
【ANSYS算例】8.2(1) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(GUI)
【ANSYS算例】8.2(2) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(命令流)
【ANSYS算例】8.3(1) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(GUI)
【ANSYS算例】8.3(2) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(命令流)
【ANSYS算例】8.4(1) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(GUI)
【ANSYS算例】8.4(2) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(命令流)
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有限元分析基础教程 曾攀
第9章
【基本原理】9.1.1(1) 材料的弹塑性行为实验
【基本原理】9.1.1(2) 材料塑性行为的三方面准则
【单元构造】9.1.2(1) 基于全量理论的单元构造的基本表达式
【单元构造】9.1.3(1) 基于增量理论的单元构造的基本表达式
【求解原理】9.1.4(1) Newton-Raphson（N-R）迭代法的原理
【ANSYS算例】9.2(1) 三杆结构塑性卸载后的残余应力计算(GUI)
【ANSYS算例】9.2(2) 三杆结构塑性卸载后的残余应力计算(命令流)
【ANSYS算例】9.3(1) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(GUI)
【ANSYS算例】9.3(2) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(命令流)

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